M3 / Momen Kelembaman

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR

NAMA                                    : MEYLANI ARIF MUHAIMAH   

NPM/KELAS                         : 16414612/1IB04

NO.PERC/JUDUL PERC      : M3/MOMEN KELEMBAMAN

TANGGAL PRAKTIKUM   : 29 OKTOBER  2014

HARI/KELOMPOK              : RABU/18C

KAWAN KERJA                   : 1. IRFAN HILMI

ASISTEN                               : VINA

UNIVERSITAS GUNADARMA

MEKANIKA

       3

MOMEN KELEMBAMAN

I. Tujuan Percobaan
   1. Menentukan momen kelembaman (inersia) I benda tegar yang mempunyai bentuk-bentuk                    tertentu.
   2. Mencari titik pusat massa berbagai bentuk benda.

II. Peralatan
     1. Statip
     2. Mistar
     3. Benang tebal dan bandul
     4. Stopwatch
     5. Beberapa benda tegar

III. Teori
   Benda tegar  dengan bentuk sembarang digantungkan pada suatu poros yang tetap di 0 (gambar1). Jika diberi simpangan kecil kemudian dilepas, akan berayun dengan periode ayunan p.

   P = 2 ∏                        (1)

                                                                   

Dimana :
            
   I : momen inersia
   m : massa benda
   g : percepatan grafitasi di tempat percobaan
   l : jarak dari sumbu putar ke pusat massa

Jika benda m (gambar) digantungkan pada seutas tali dengan panjang l, diberi simpangan kecil kemudian dilepas, maka periode ayunan p :

   P = 2∏            (2)

Dimana :

   I : jarak dari sumbu putar ke sumbu massa
   g : percepatan grafitasi di tempat percobaan.

Dari gambar 3, dapat dicari momen inersia terhadap sumbu putar (melalui titik A) tidak melalui pusat massa tetapi berjarak/dan sejajar dengan sumbu melalui pusat massa yaitu :

I = Ipm + ml2

Dimana :

               Ipm : momen inersia terhadap sumbu putar melalui pusat massa.

Teori tambahan
   momen kelembaman adalah sebutan lain dari momen inersia atau juga maomen kedua. Memiliki satuan SI yaitu kgm₂, dan merupakan ukuran ketahanan objek terhadap perubahan laju. Besaran ini adalah kelembaman sebuah benda berotasi terhadap porosnya.
momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dan titik poros atau I =

Σm.r₂ atau I = k.m.r₂

dengan :

   I : momen inersia (kgm2)
   m: massa (kg)
   r : jarak ke sumbu rotasi (m)
   k : koefisien

   Dari rumus diatas, terlihat bahwa momen inersia sebanding dengan massa dan kuadrat jarak dari sumbu putarnya. Koefisien k sangat ditentukan oleh bentuk dan sumbu putar benda. Jadi, tidak semua memiliki koefisien yang sama.

   Perbedaan nilai antara massa dan momen inersia adalah besar massa atau benda hanya bergantung pada kandungan zat pada benda tersebut, tetapi momen inersia tidak hanya tergantung pada jumlah zat tetapi juga dipengaruhi oleh bagaimana zat tersebut terdistribusi pada benda.

   Momen inersia juga berarti besaran pada gerak rotasi yang analog dengan massa pada gerak translasi.

   Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan kecepatan sudut, dan beberapa besaran lain.

Lambang I dan kadang-kadang J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi dengan rumus :

   I = Σi.mi.ri²

Dengan :
   m : massa partikel (kg)
   r : jarak partikel ke poros (m)

Untuk benda-benda tertentu rumus momen inersia adalah :

No	Bentuk Benda	Letak poros	Momen Inersia
1.	Batang homogen	Di ujung	I = ⅓ ML² dengan M : massa tongkat (kg), dan L : panjang tongkat
2.	Batang homogen	Di tengah batang	I = ⅟12 ML²
3.	Silinder berongga, berdinding tipis, dan cincin tipis.	Di sumbu silinder atau cincin	I = MR² dengan M : massa (kg), serta R : jari-jari silinder atau cincin (m).
4.	Silinder pejal	Di sumbu silinder	I = ½ MR² dengan M : massa (kg), serta R : jari-jari silinder (m).
5.	Silinder berongga berdinding tebal	Di sumbu silinder	I = ½ M(R²+R²)
6.	Bola pejal	Di pusat bola	I = ⅖ MR²
7.	Bola berongga	Di pusat bola	I = ⅔ MR²

Faktor-faktor yang mempengaruhi Momen Inersia :
1. Poros rotasinya
2. Massa benda
3. Jarak letak rotasi

   Sebuah benda terdiri dari partikel-partikel yang tersebar dan terpisah di seluruh bagian benda, sehingga momen inersia sebuah benda berputar adalah/merupakan jumlah dari keseluruhan momen-momen inersia penyusunnya. Jika partikel-partikel tersebut bermassa m₁,m₂,m₃,...,mn dan masing-masing mempunyai jari-jari r₁,r₂,r₃,...,rn maka momen inersia dari benda tersebut adalah :

   I = Σmᵢ.rᵢ₂
     = m₁.r₂² + m₂.r₂² + m₃.r₃² + ... + mn.rn²

Teorema sumbu sejajar
   Teorema sumbu sejajar digunakan untuk menghitung momen inersia suatu bangun yang diputar dengan poros tidak pada pusat massa (pm) atau sembarang tempat

Bila momen inersia suatu benda terhadap pusat massa (pm) diketahui, momen inersia terhadap sembarang sumbu yang sejajar (pararel) terhadap sumbu pusat massa dapat dihitung dengan :

   Ipm = I. Ma²

Dengan :

   I       : momen inersia terhadap sembarang sumbu
   Ipm : momen inersia terhadap pusat massa

   m    : massa total benda
   a     : jarak sumbu pusat massa ke sumbu pararel

   Jadi momen inersia itu tergantung pada bentuk benda, artinya pada ukuran-ukurannya-, dan tergantung pada letak sumbu putar (r). Apabila bentuk benda tidak beraturan, maka digunakan besaran lain untuk jarak ke sumbu putar yaitu jari-jari girasi.

   Jari-jari girasi adalah jarak radial dari sumbu putar ke suatu tempat titik pusat massa benda dikonsentrasikan. Sehingga momen inersia pada benda tersebut :

   Ipm = m.k₂

Dengan :

    k    : jarak radial dari tiap sumbu putar
   m    : massa benda
   Ipm : momen inersia

IV. Cara kerja
   A. Mencari letak pusat massa benda tegar
    1. Menggantungkan benda tersebut pada suatu poros.
    2. Mengikat benang yang diberi pemberat pada poros tadi, sehingga membentuk garis vertikal.
    3. Mengambil dua titik berlainan, dapat diketahui letak pusat massa benda tersebut.

   B. menghitung momen inersia
    1. Mengukur besaran-besaran yang di perlukan.
    2. Menggantungkan benda tegar yang berbentuk tertentu.
    3. Memberi simpangan kecil dan melepaskan.
    4. Mencatat waktu yang diperlukan untuk 20 10 ayunan.
    5. Melakukan pada beberapa titik berlainan.

V. Tugas pendahuluan
   1. Buktikan rumus (1) dan (2) !
   jawab :
   pada rumus (1), suatu benda yang diberi simpangan 0 dan dilepaskan dari poros putarnya berada      di jarak l dari pusat massa, karena adanya T=lx=m.g.sin Ѳ
   maka : T = l.a

                 = - m.g.sin Ѳ
                 = Id ˆ 2 Ѳ
                       dt ˆ 2

   untuk Ѳ = m.g.I.Ѳ = I.d ^ 2Ѳ   atau
                                    dt ^ 2

   d ^2 Ѳ  + mgl Ѳ = 0
    dt ^ 2            I

   p = I poros
       m.g.I

   Pada rumus (2), gaya pada ayunan sederhana adalah F = m.g.sin Ѳ dengan menyamakan gaya              pemulih dengan F = m.g maka diperoleh F = F may = - m g (y). Maka 2 = q    = P =2 l
                                                                                                          m . g . I              p       l                    q      

   2. Buktikan secara teori bahwa momen inersia untuk benda-benda tertentu di bawah ini :
       a). Papan empat persegi panjang : Ipm =⅟12 m (a²+b²)

 

            
                         
                            a


                                              b

     b). Piringan (papan lingkaran) : Ipm = ½ MR²

 

                                          Gambar 5



      m1 =            ac                .m
                ½ a (b + c) – PR²

      m2 =      a (b + c)            .m
                a (b + c) – 2 PR²

      m3 =          PR2              .m
                ½ a (b + c ) – PR²

   3. Carilah letak (kordinat) pusat massa benda-benda tersebut di atas !
   jawab :
   a). Papan empat persegi panjang
                  y0 = ½ t

   b). Piringan (papan lingkaran)
                     y0 =  4r
         3

    c). Papan segitiga
            y0 = ⅓ t

   d). Papan trapesium berlubang
                   y0 = 2 t

   4. jelaskan apa yang dimaksud dengan :
      a). Pusat grafitasi (titik berat)
      b). Pusat massa
      c). Pusat perkusi
      d). Pusat osilasi
      e). Jari-jari girasi
   jawab :
   a). Pusat grafitasi merupakan titik yang dilalui oleh garis kerja dari resultan gayaberat sistem benda         titik.
   b). Pusat massa adalah titik tangkap dari resultan gaya berat pada setiap anggota sistem dari pusat             massa yang nilainya sama dengan nol.
   c). Pusat perkusi adalah sebuah titik yang mempunyai arah kecepatan rotasi yang sama/searah dan           menyebebkan kecepatan titik tersebut adalah 0 dan titik ini mempunyai kecepatan rotasi                       disamping kecepatan translasi.
   d). Pusat isolasi adalah sistem ayunan sederhana yang merupakan titik pada benda batangan yang              tidak mempunyai poros.
   e). Jari-jari girasi adalah jarak radial dari titik tempat massa dikonsentrasikan ke jarak sumbu putar.

   5. Apa yang menyebabkan benda dapat berosilasi pada percobaan di atas ?
   jawab :
   yang menyebabkannya adalah karena benda itu diberi jarak simpangan kecil dan dilepas sehingga      akan berosilasi dengan periode ayunan “R” dan pusat berat akan mempercepat arah ke atas dan            terus berulang dengan sendirinya maka disebut mutasi.

   6. bagaimana menentukan jari-jari girasi ?
   jawab :


                                                       kk                    k



   Bila k adalah jarak radial dari tiap sumbu putar, ln adalah massa benda yang dikonsentrasikan,            maka akan didapat hubungan :

   Ipm = m.k₂
   k     =   Ipm
                 m
   dengan :

   k      : jarak radial dari tiap sumbu putar
   m     : massa benda
   I pm : momen inersia

7. Buat bagan pengambilan data !

Benda	(x,y)	(cm)
C    a                    b			a =            cm b =            cm c =             cm I1 =           cm I2 = I3 = I4 =
c   a                  b
a                        b

 

BENDA

BESARAN – BESARAN YANG DIUKUR

TRAPESIUM BERLUBANG

a   =     17      cm     tA =      8,18   dt    b   =     26 ,5  cm     tB =      8,77   dt    c   =     14       cm     tC =      9,93   dt    LA =     14,8   cm     tD =      8,66   dt    LB =     13,1   cm     m  =  306        gr    LC =     17,5   cm     r    =      3,15   cm    LD =     10,5   cm     L1 =       4,4    cm                                      L2 =       9        cm                                      L3 =       4,5    cm

LAPORAN AKHIR M-3

I.  Menentukan momen inersia secara fisis
   a. Untuk benda persegi panjang
   dari persamaan :

   P = 2    I             
             mgl
   P²= 4²  I
              mgl
   Iᴀ = Pᴀ² . mglᴀ
             4
   Ipmᴀ = Iᴀ - m (lᴀ)²
 
   dimana :
 
   P  =               t                  atau periode
           jumlah ayunan  
   m = massa benda
   g  = percepatan grafitasi bumi
   l   = jarak dari titik ayunan ke titik pusat massa benda

   Cari momen inersia untuk masing-masing titik, kemudian cari momen inersia totalnya :
   Ipm tot = Ipmᴀ + Ipmв + Ipmс +Ipmᴅ + ... + Ipmn
                                             n
   Jawab :

    Titik A              # Pᴀ =          tᴀ
                                       jumlah ayunan
                                   = 9,18
                                    10
                                = 0,918

                         
# Iᴀ = Pᴀ² . mglᴀ
              4²
        = (0,918)². 306 . 1000. 14,8       
                         4. (3,14)²
        = 3816528,451
               39,4384
        = 96771,8886

# Ipmᴀ = Iᴀ - m (lᴀ)²
            = 96771,8886 - 306 . (14,8)²
            = 96771,8886 – 67026,24
            = 29745,6486

Titik B # Pв =              tв
                        jumlah ayunan
                    = 8,77
                        10
                     = 0,877

# Iв = Pв² . mglв         
                        4²
     = (0,877)² . 306 . 1000 . 13,1
                        4 . (3,14)²
    = 3083130,509       
            39,4384
    = 78175,85169

# Ipmв = Iв – m (lв)²
             = 78175,85169 - 306 . (13,1)²
             = 78175,85169 – 52512,66
             = 25663,19169

Titik C # Pс =             tс          
                        jumlah ayunan
                   =  9,93
                           10
                   = 0,993

# Iс =   Pс² . mglс
                  4²
        = (0,993)² . 306 .1000. 17,5
                        4 . (3,14)²
        = 5280292,395
               39,4384
         = 133887,0845

# Ipmс = Ic – m (lc)²
             = 133887,0845 – 306 . (17,5)²
            = 133887,0845 – 93712,5
             = 40174, 5845

Titik D  # Pᴅ =               tᴅ      
                          jumlah ayunan
                     = 8,66
                          10
                    = 0,886

# Iᴅ = Pᴅ² . mglᴅ
                4²
        = (0,866)² . 306 . 1000 . 10,5
                      4 . (3,14)²
        = 2409608,628
              39,4384
        = 61098,03207

# Ipmᴅ = Iᴅ - m (lᴅ)²
              = 61098,03207 – 306 . (10,5)²
              = 61098,03207 – 33736,5
              = 27361,53207

Ipm tot = Ipmᴀ + Ipmв + Ipmс + Ipmᴅ
                                 n
              = 29745,6486 + 25663,19169 + 40174,5845 + 37361,53207
                                                                    4
              = 122944,9569
                           4
              = 30736,23922

II. Menentukan momen inersia secara matematis
  dalam hal ini :

m₁ =             ac                        m
          ½ a (b+c) -   . R²
     =                 17 . 14                                        . 306           
         ½ . 17 . (26,5 + 14) – 3,14 . (3,15)²
     =                 238                        . 306         
          ½ . 17 . 40,5 – 3,14 . 9,9225

     =     238          . 306
          313,09335
    = 0,7601566753 . 306
    = 232,6079426 gram

m₂ =        a (b+c)         . m
          a (b+c) - 2   . R²
      =                17 (26,5 + 14)             . 306
         17 (26,5 + 14) – 2 . 3,14 . (3,15)²
    =             17 .40,5                    . 306
        17 . 40,5 – 2 . 3,14 . 9,9225
    =         688,5                      . 306
       688,5 – 62,3133
   =   688,5      . 306
      626,1867
   = 1,099512334 . 306
   = 336,4507742 gram

m₃ =     . R²               . m
          ½ a (b+c) -  . R²
      =                3,14 . (3,15)²                                . 306
          ½ . 17 . (26,5 + 14) – 3,14 . (3,15)²
     =        31,15665        . 306
         344,25 – 31,15665
    =    31,15665  . 306
          313,09335
    = 0.09951233394 . 306
    = 30,45077419 gram

jawab :
a. Untuk benda persegi panjang
Ipm₁ = ⅟12 m₁ (a² + b²)
        = ⅟12 . 232,6079426 . (17² + 26,5²)
        = ⅟12 .232,6079426 . 991,25
        = 19214,38526

b. untuk benda lingkaran
Ipm₃ = ½ m₃ r²
         = ½ . 30,45077419 . (3,15)²
         = 151,0739035

c. untuk benda segitiga
Ipm₂ = ⅟18 m₂ (a² +b²)
          = ⅟18 . 336,4507742 . (17² + 26,5²)
          = ⅟18 .336,4507742 . 991,25
         = 18528,15722

d. untuk benda trapesium
Ipm = Ipm₁ + Ipm₂ + Ipm₃ + m₁ (l₁²) + m₂ (l₂²) - m₃ (l₃²)
        = 19214,38526 + 18528,15722 + 151,0739035 + 232,6079426 . (4,4²) + 336,4507742 .
            (9²) – 30,45077419 . (4,5²)
        = 19214,38526 + 18528,15722 + 151,0739035 +4503,289769 + 27252,51271 –
             616,6281773
       = 69649,41886 – 616,6281773
       = 69032,79069

III. Perbandingan perhitungan momen inersia secara matematis dan fisis :

Benda	Ipm matematis	Ipm fisis	Kesalahan
	69032,79069	30736,23922	69032,79069 – 30736,23922 x 100              69032,79069 =  38296,55147  x 100      69032,79069 =  0,5547588485  x 100 = 55,47 %

Rumus kesalahan =   Ipm matematis – Ipm fisis    x  100
                                             Ipm matematis

IV. Menentukan jari-jari girasi
Dari rumus : K =  Ipm
                                 m

Benda	K matematis	K fisis	Kesalahan
	K =  69032,79069               306      =  225,5973552      = 15,01989864	K = 30736,23922              306    = 100,4452262    = 10,02223659	15,01989864 – 10,02223659  x 100              15,01989864 =    4,79753274    x 100      15,01989864 =  0,319411792  x 100 = 31,941 %

Rumus kesalahan :   K matematis – K fisis   x 100
                                       K matematis

        
                                   

V. Analisa percobaan

   Pada percobaan kali ini, kita menentukan letak pusat massa benda tegar dan menghitung momen inersia benda tegar. Dalam hal ini, kita memakai benda trapesium berlubang. Kesalahan-kesalahan yang terjadi dapat berupa kesalahan kita saat mengukur besaran-besaran pada benda trapesium berlubang atau kesalahan kita saat mengayunkan trapesium berlubang dan mencocokkannya dengan stopwatch. Lalu saat kita menghitung m₃ pada trapesium berlubang menggunakan tanda kurang (-), bukan positif (+). Hal ini dikarenakan bahwa momen inersia trapesium dikurang dengan sebuah lubang berbentuk lingkaran, dengan kata lain kita tidak menghitung Ipm trapesium sepenuhnya karena trapesium tersebut tidak utuh melainkan berlubang. Maka dari itu, kita harus benar-benar teliti saat melakukan percobaan dan juga saat membuat laporan akhir.

VI. Kesimpulan

   Dalam percobaan menentukan momen kelembaman (inersia) Ibenda tegar tergantung pada bentuk benda tersebut, massa benda dan juga pada letak sumbu putar. Apabila bentuk benda tidak beraturan, maka digunakan besaran lain. Rumus yang digunakan untuk menghitung benda yang satu dan yang lainnya pun berbeda. Tetapi rumus yang berbeda tersebut hanya digunakan saat kita menentukan momen inersia suatu benda secara matematis.

Saran

   Dalam percobaan menentukan momen kelembaman (inersia) benda tegar ini terdapat kesalahan-kesalahan tertentu yang menyebabkan ketidakcocokan antara mengayun benda mencocokkan/menghitung waktu benda saat diayun menggunakan stopwatch. Selain itu kesalahan juga dapat terjadi saat kita menentukan/mengukur besaran-besaran pada benda tersebut menggunakan penggaris. Maka dari itu, percobaan ini perlu ketelitian dan juga kesungguhan pada saat melakukan percobaan. Hal tersebut perlu agar kesalahan-kesalahan yang terjadi tidak terlampau jauh.